Informatik/ Mathematik

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Appendix

in Informatik/ Mathematik 06.05.2011 21:18
von Thomas •

Diskussionsleiter

| 301 Beitr�ge

So nun etwas f�r richtige Denker achtung diese Aufgabe ist richtig schwer

Pr�fe Folgende aussage :
Ein Dreieck mit Seiten, die so definiert werden k�nnen n� + 1, n� - 1 und 2n (wobei n > 1) ist rechtwinklig.

Die Aufgabe stammt aus dem Buch The Courious Incident of the dog in the night time.
Ich w�nsche viel Spa� beim knobeln.

Admin für alles, jedoch zu faul dazu =)
Übernehme gerne Verbesserungsvorschläge.

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RE: Appendix

in Informatik/ Mathematik 06.05.2011 21:48
von GalaxyMario96 •

Wortgewandter

| 154 Beitr�ge

Wenn man es sich recht ueberlegt, dann ist es ganz einfach; Doch um den Knobelspass nicht weguznehmen, werde ich erneut einen Spoiler errichten:

Es kann keinen rechten Winkel geben, da es noch nicht einmal ein Dreieck geben kann: Die laengste Seite ist 2n. Die Seiten n-1 und n+1 muessen fuer ein Dreieck zusammen laenger sein als 2n. Eine einfache Gleichung ergibt aber:
(n+1)+(n-1)>2n
n+1+n-1>2n
2n>2n --- falsche Aussage!

Demnach kann kein (rechtwinkliges) Dreieck entstehen.

Super Mario Galaxy 2 Adventures - Meine Serie, in der Mario durchdreht!

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RE: Appendix

in Informatik/ Mathematik 06.05.2011 22:32
von Thomas •

Diskussionsleiter

| 301 Beitr�ge

Es tut mir leid dich zu entt�uschen aber dein Ergebnis ist falsch. Betrachte die Aufgabe mal genauer. Es heisst n� - 1, n� + 1 und nich n-1 , n+1

Admin für alles, jedoch zu faul dazu =)
Übernehme gerne Verbesserungsvorschläge.

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RE: Appendix

in Informatik/ Mathematik 06.05.2011 22:43
von GalaxyMario96 •

Wortgewandter

| 154 Beitr�ge

Ich verstehe grade nicht, wo da der Unterschied liegt, ob ich nun ein Leerzeichen dazwischensetze oder nicht...

Super Mario Galaxy 2 Adventures - Meine Serie, in der Mario durchdreht!

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RE: Appendix

in Informatik/ Mathematik 06.05.2011 22:53
von Thomas •

Diskussionsleiter

| 301 Beitr�ge

Du scheinst es nicht zu erkennen aber da steht n ^ 2 also n quadrat oder n hoch 2 .

Admin für alles, jedoch zu faul dazu =)
Übernehme gerne Verbesserungsvorschläge.

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RE: Appendix

in Informatik/ Mathematik 06.05.2011 23:19
von GalaxyMario96 •

Wortgewandter

| 154 Beitr�ge

Aber selbst dann gilt, dass du mit den beiden Strecken nicht die Laenge von n zum Quadrat ueberschreitest. Es muss ja gelten: a+b>c
Nehme mal 3 als Beispiel...
Ansonsten weiss ich nicht wie ich es zu verstehen habe...

Super Mario Galaxy 2 Adventures - Meine Serie, in der Mario durchdreht!

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RE: Appendix

in Informatik/ Mathematik 07.05.2011 11:40
von Thomas •

Diskussionsleiter

| 301 Beitr�ge

Also deine Aussage stimmt nicht. Konzentrier dich und versuch es selber herauszufinden hier ist jedenfalls die L�sung.

Zun�chst m�ssen wir die gr��te Seite finden. Diese w�re anhand unseres beispiels n�+1. Wie man diese Seite im Verh�ltnis zu den anderen findet erw�hne ich nur auf nachfrage.

Laut Pythagoras muss die Summer der Quadrate der beiden �brigen seiten gleich dem Quadrat der l�ngsten Seite sein.
also
(n�-1)� + (2n)� = n^4 - 2n� + 1 + 4n� = n^4 + 2n� + 1

Nun die gr��te seite zum quadrat

(n�+1)� = n^4 + 2n� + 1

Somit sind die beiden Quadrate identisch und das Dreieck ist rechtwinklig.
Ich selber habe auch l�nger gebraucht um darafu zu kommen aber sogesehen ist es recht simpel.

Admin für alles, jedoch zu faul dazu =)
Übernehme gerne Verbesserungsvorschläge.

zuletzt bearbeitet 07.05.2011 11:40 | nach oben springen

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RE: Appendix

in Informatik/ Mathematik 07.05.2011 12:48
von GalaxyMario96 •

Wortgewandter

| 154 Beitr�ge

Ach so, du meinst, da steht n^2+1 und so... Jetzt versteh ichs. Dann werd ich mich mal ranhalten...

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RE: Appendix

in Informatik/ Mathematik 07.05.2011 13:07
von GalaxyMario96 •

Wortgewandter

| 154 Beitr�ge

Aber selbst so ist es einfach:

Da ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen soll, muss der Satz des Pythagoras gelten: a^2+b^2=c^2.
Da n^2+1 die laengste Seite und somit diejenige ist, die dem rechten Winkel gegenueberliegt, ist c=n^2+1.
Was genau a und b ist, ist eigentlich egal.
Setzen wir nun ein:
(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2
Loesen wir nun erstmal die Klammern auf:
n^4-2n^2+1+4n^2=n^4+2n^2+1
Vereinfachen wir zuletzt die linke Seite:
n^4+2n^2+1=n^4+2n^2+1
Und das ist eine wahre Aussage!
Demnach ist die Aussage richtig.

Ach, und Thomas, bevor hier in dem Bereich noch ein Overflow eintritt, erstell doch ein neues (Unter-)Forum mit dem Titel Raetsel.
Halt nur das ae nicht so geschrieben wie ich (Handy)^^

Super Mario Galaxy 2 Adventures - Meine Serie, in der Mario durchdreht!

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#10

RE: Appendix

in Informatik/ Mathematik 07.05.2011 13:52
von Thomas •

Diskussionsleiter

| 301 Beitr�ge

Um himmels WIllen nciht noch einen Bereich XD , ich wollte nur mathe etwas beleben. Deine L�sung stimmt und ist die gleiche wie meine. Die Aufgabe ist shcon etwas kniffliger als die vorherigen.

Admin für alles, jedoch zu faul dazu =)
Übernehme gerne Verbesserungsvorschläge.

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